题目
For positive numbers X,Y, and Z, and
选项
C.The two quantities are equal.
D.The relationship cannot be determined from the information given.
解析
题目给出了关于正数 \(X\)、\(Y\)、\(Z\) 的两个比例等式:
1. \(\frac{Z}{Y} = \frac{35}{6}\)
2. \(\frac{Z}{X} = \frac{35}{8}\)
我们需要比较 \(X\)(A 量)和 \(Y\)(B 量)的大小。
由于两个等式左侧都包含 \(Z\),我们可以将 \(X\) 和 \(Y\) 都用 \(Z\) 来表示,建立方程组。
从等式 (1) 解出 \(Y\):
\[
Y = Z \times \frac{6}{35}
\]
从等式 (2) 解出 \(X\):
\[
X = Z \times \frac{8}{35}
\]
现在比较 A 量和 B 量:
因为 \(Z\) 是正数,我们只需比较与 \(Z\) 相乘的系数 \(\frac{8}{35}\) 和 \(\frac{6}{35}\)。
由于分母相同,比较分子:\(8 > 6\),因此 \(\frac{8}{35} > \frac{6}{35}\)。
因为 \(X\) 是 \(Z\) 的更大正倍数,所以我们得出结论:
\[
X > Y
\]
**A 量大于 B 量**,正确选项是 **A**。