题目

For positive numbers X,Y, and Z, and

Quantity A

X

Quantity B

Y

选项

A.

Quantity A is greater.


B.

Quantity B is greater.


C.

The two quantities are equal.


D.

The relationship cannot be determined from the information given.

解析

题目给出了关于正数 \(X\)、\(Y\)、\(Z\) 的两个比例等式: 1. \(\frac{Z}{Y} = \frac{35}{6}\) 2. \(\frac{Z}{X} = \frac{35}{8}\) 我们需要比较 \(X\)(A 量)和 \(Y\)(B 量)的大小。 由于两个等式左侧都包含 \(Z\),我们可以将 \(X\) 和 \(Y\) 都用 \(Z\) 来表示,建立方程组。 从等式 (1) 解出 \(Y\): \[ Y = Z \times \frac{6}{35} \] 从等式 (2) 解出 \(X\): \[ X = Z \times \frac{8}{35} \] 现在比较 A 量和 B 量: 因为 \(Z\) 是正数,我们只需比较与 \(Z\) 相乘的系数 \(\frac{8}{35}\) 和 \(\frac{6}{35}\)。 由于分母相同,比较分子:\(8 > 6\),因此 \(\frac{8}{35} > \frac{6}{35}\)。 因为 \(X\) 是 \(Z\) 的更大正倍数,所以我们得出结论: \[ X > Y \] **A 量大于 B 量**,正确选项是 **A**。
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