题目
For any real number x, the operator & is defined as:
&(x) = x(1 − x)
If p + 1 = &(p + 1), then p =
解析
我们来看一下这个运算符(&)的几个应用示例。
如果 \(\&(x) = x(1 - x)\),那么……
\[
\&(3) = 3(1 - 3) = 3(-2) = -6
\]
\[
\&(7) = 7(1 - 7) = 7(-6) = -42
\]
\[
\&(-5) = -5(1 - (-5)) = (-5)(6) = -30
\]
现在……
\[
\&(p+1) = (p+1)[1 - (p+1)] = (p + 1)(-p)
\]
现在进入题目……
已知 \(p + 1 = \&(p + 1)\)
我们可以将等式右边改写为:
\[
p + 1 = (p + 1)(-p)
\]
我们需要解这个关于 \(p\) 的方程。
展开右边:
\[
p + 1 = -p^2 - p
\]
两边同时加 \(p^2\):
\[
p^2 + p + 1 = -p
\]
两边同时加 \(p\):
\[
p^2 + 2p + 1 = 0
\]
因式分解:
\[
(p + 1)(p + 1) = 0
\]
所以,\(p = -1\)
答案:A