题目

For any real number x, the operator & is defined as:


&(x) = x(1 − x)

If p + 1 = &(p + 1), then p =


选项

A.

-1

B.

0

C.

1

D.

2

E.

3

解析

我们来看一下这个运算符(&)的几个应用示例。 如果 \(\&(x) = x(1 - x)\),那么…… \[ \&(3) = 3(1 - 3) = 3(-2) = -6 \] \[ \&(7) = 7(1 - 7) = 7(-6) = -42 \] \[ \&(-5) = -5(1 - (-5)) = (-5)(6) = -30 \] 现在…… \[ \&(p+1) = (p+1)[1 - (p+1)] = (p + 1)(-p) \] 现在进入题目…… 已知 \(p + 1 = \&(p + 1)\) 我们可以将等式右边改写为: \[ p + 1 = (p + 1)(-p) \] 我们需要解这个关于 \(p\) 的方程。 展开右边: \[ p + 1 = -p^2 - p \] 两边同时加 \(p^2\): \[ p^2 + p + 1 = -p \] 两边同时加 \(p\): \[ p^2 + 2p + 1 = 0 \] 因式分解: \[ (p + 1)(p + 1) = 0 \] 所以,\(p = -1\) 答案:A
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