已知 $x^2 > y^2$，求表达式 $\frac{\sqrt{x^4 - 2x^2y^2 + y^4}}{x + y}$ 的值。 观察分子里的根号内部分：$x^4 - 2x^2y^2 + y^4$。 这是典型的**完全平方公式**：$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$。 令 $a = x^2$, $b = y^2$，则： $$x^4 - 2x^2y^2 + y^4 = (x^2 - y^2)^2$$ 根号开方后等于其绝对值： $$\sqrt{(x^2 - y^2)^2} = |x^2 - y^2|$$ 已知条件 $x^2 > y^2$，意味着 $x^2 - y^2 > 0$。 根据绝对值定义，正数的绝对值是它本身： $$|x^2 - y^2| = x^2 - y^2$$ 现在表达式变为： $$\frac{x^2 - y^2}{x + y}$$ 分子是**平方差公式**：$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$。 代入后约分： $$\frac{(x+y)(x-y)}{x+y} = x - y$$ #### 最终答案 $\boxed{x - y}$