GMAT
题目
Which of the following describe(s) two quantities that vary inversely?
I. The price per gallon of a certain home heating oil and the number of gallons that can be purchased for $600.
II. The revenue from the sale of tickets costing $6 each and the number of tickets sold.
III. The average rate at which a car is driven on a certain 60-mile trip and the amount of time required for the trip.
解析
**核心定义**：两个变量 $x$ 和 $y$ 成反比例的充要条件是 $x \cdot y = k$（$k$ 为常数，且 $k \neq 0$）。即一个量增大，另一个量必然按比例减小，乘积恒定。
1. **分析 I**：
* 设单价为 $p$，数量为 $g$。
* 公式：$p \times g = 600$（总金额恒定）。
* 结论：**成反比例**。单价越高，能买的加仑数越少，乘积恒为600。
2. **分析 II**：
* 设收入为 $R$，数量为 $n$。
* 公式：$R = 6 \times n$。
* 结论：**成正比例（directly proportional）**。门票卖得越多，收入越高，比值恒定为6。
3. **分析 III**：
* 设速度为 $r$，时间为 $t$。
* 公式：$r \times t = 60$（总路程恒定）。
* 结论：**成反比例**。速度越快，耗时越短，乘积恒为60。
#### 最终答案
$\boxed{I \text{ and } III}$
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