题目

The range of the monthly numbers of customers at a certain store was 240 for the year 1999 and 320 for the year 2000. Which of the following is the smallest possible range of the monthly numbers of customers at the store for the two-year period 1999–2000?

选项

A.

80

B.

240

C.

320

D.

400

E.

560

解析

极差 = 数据中的**最大值** − 数据中的**最小值**。 - 1999年的极差 = 240 - 2000年的极差 = 320 要让两年合并后的极差最小,就要让1999年和2000年的顾客数量区间尽可能重叠。 - 1999年的极差是240,意味着这一年的顾客数在 `[a, a+240]` 之间。 - 2000年的极差是320,意味着这一年的顾客数在 `[b, b+320]` 之间。 为了让合并后的极差最小,我们可以让1999年的整个区间 `[a, a+240]` 完全落在2000年的区间 `[b, b+320]` 里面。 - 例如:设 `b = a`,那么2000年的区间就是 `[a, a+320]`,完全包含了1999年的 `[a, a+240]`。 此时,两年合并后的最大值是 `a+320`,最小值是 `a`,极差 = `(a+320) - a = 320`。 两年合并后的最小可能极差,不可能小于单年中最大的那个极差(320),而我们又找到了一个可以达到320的情况,所以最小可能极差就是 **320**。 ✅ 答案:**320**(选项C)
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