数列\(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\)满足\(x_{1}=5,x_{2}=-5,x_{3}=0,x_{4}=-2,x_{5}=4\)且\(x_{n}=x_{n - 5}\)。求\(P\)的值？ **条件(1)**：给定数列的前\(P\)项和为\(10\) **条件(2)**：给定数列的前\(P + 3\)项和为\(10\) 该数列为{5, -5, 0, -2, 4, 5, -5, 0, -2, 4……} 前5个连续项的和为5+(-5)+0+(-2)+4=2，因此此后每连续5项的和均为2。 (1) 该数列前P项的和为10 由于每5个连续项的和为2，5组这样的项之和必然为10，即对应25项。但是否存在其他可能？ 第26项和第27项分别为5和-5，相加和为0，因此P可取27； 第28项为0，相加后和仍为10，因此P也可取28。 那-2这一项会带来何种可能？若当前和为12，加上-2后，和会再次变为10。 6组5项的和为12，再往后加4项（这4项的和为5+(-5)+0+(-2)，即-2），总和将再次为10，因此P还可取5×6+4=34。 **条件(1)单独不充分** (2) 该数列前P+3项的和为10 已知和为10时，对应的项数可为25、27、28或34，即P+3可取上述任一数值，对应的P值也会不同。 **条件(2)单独不充分** 联合条件(1)和(2) 前P项和与前P+3项的和均为10，结合满足和为10的项数：25、27、28、34， 仅有P=25且P+3=28这一组符合条件，可唯一确定P的值。 **联合条件充分** 答案：C