如果 t 是一个正整数，r 是 t² + 5t + 6 除以 7 的余数，那么 r 的值是多少？ 我们先对二次表达式 \(t^2 + 5t + 6\) 进行因式分解： \[ t^2 + 5t + 6 = (t + 2)(t + 3) \] (1) 当 t 除以 7 时，余数是 6。 这意味着 t 可以表示为 \(t = 7q + 6\)，其中 q 是一个整数。将这个表达式代入 \((t + 2)(t + 3)\)，我们得到： \[ (t + 2)(t + 3) = (7q + 8)(7q + 9) \] 我们不需要展开并计算所有项，而是可以观察到，除了最后一项外，所有项都含有 7 这个因数。最后一项 \(8 \times 9 = 72\)，当它除以 7 时，余数为 2。因此，该条件是充分的。 (2) 当 \(t^2\) 除以 7 时，余数是 1。 满足这个条件的 t 有多个可能的值，例如 t = 1 或 t = 6。将这些值代入 \((t + 2)(t + 3)\) 后，除以 7 会得到不同的余数。因此，该条件不充分。 答案：A。