### 问题1：知识点归属 本题属于 **Work/Rate Problems（工作/效率（速率）问题）**。该类问题核心围绕“工作总量、工作效率、工作时间”的关系展开，需结合多人合作时的效率叠加原理求解。 ### 问题2：题目&选项翻译+解题步骤+分析 #### 1. 题目翻译 Eric可以在20分钟内用吸尘器清理某间办公套房的地毯。Ray清理同一间办公套房的地毯需要30分钟。如果他们以各自恒定的速率一起工作，清理这间办公套房的地毯需要多少分钟？ #### 2. 选项翻译 A. 10分钟 B. 12分钟 C. 24分钟 D. 25分钟 E. 30分钟 #### 3. 解题步骤 工作效率问题的核心公式：**工作总量 = 工作效率 × 工作时间**。通常将“完成1份工作”的总量设为\(\boldsymbol{1}\)，则“工作效率”为“单位时间完成的工作量”（即\(\frac{1}{\text{单独完成时间}}\)）。 ##### 步骤1：计算各自的工作效率 - Eric单独完成需20分钟，因此**每分钟效率**（单位时间工作量）为：\(\frac{1}{20}\)（20分钟完成1份工作，1分钟完成\(\frac{1}{20}\)）。 - Ray单独完成需30分钟，因此**每分钟效率**为：\(\frac{1}{30}\)。 ##### 步骤2：计算合作的总效率 两人合作时，**总效率 = 各自效率之和**（因为两人同时工作，效率叠加）。因此： \[ \text{总效率} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \] 通分计算（20和30的最小公倍数为60）： \[ \frac{1}{20} = \frac{3}{60}, \quad \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \] \[ \text{总效率} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \] ##### 步骤3：计算合作时间 工作总量为\(1\)，总效率为\(\frac{1}{12}\)（即两人合作每分钟完成\(\frac{1}{12}\)的工作量）。根据公式“工作时间 = 工作总量 ÷ 总效率”： \[ \text{合作时间} = 1 \div \frac{1}{12} = 12 \text{分钟} \] #### 4. 分析过程 - **核心逻辑**：将“清理地毯”的工作总量设为\(1\)，则“单独完成时间的倒数”即为**单位时间工作效率**（如Eric的效率\(\frac{1}{20}\)表示“每分钟完成\(\frac{1}{20}\)的工作量”）。 - **合作效率原理**：两人同时工作时，总效率是各自效率的和（因为工作量随时间同步叠加）。 - **易错点**：需注意“工作总量设为1”的技巧，避免因总量未知导致思路混乱。 最终答案：\(\boldsymbol{B}\)（12分钟）。