题目

A batch of widgets costs p + 15 dollars for a company to produce and each batch sells for p(9 – p) dollars. For which of the following values of p does the company make a profit?


选项

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

E.

7

解析

利润 = 收入 - 成本 = \( p(9 - p) - (p + 15) = -p^2 + 8p - 15 = -(p - 3)(p - 5) \) 此时我们可以代入选项,看哪个数值能使\( -(p - 3)(p - 5) > 0 \),或者直接解不等式\( -(p - 3)(p - 5) > 0 \)。 答案:B。 若想解不等式\( -(p - 3)(p - 5) > 0 \): \( -(p - 3)(p - 5) > 0 \) → \( (p - 3)(p - 5) < 0 \) → 方程的“根”是3和5。“<”号说明解在两个根之间:\( 3 < p < 5 \)。 选项中只有B在此范围内。
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