### 已知条件： 一群徒步的朋友分成小组。 - 3人一组时，余1人； - 4人一组时，余2人； - 6人一组时，余4人。 ### 问题： 若这群人至少有12个，求该群体最少有多少人？ 设群体人数为\(x\)，则： \(x = 3k + 1 = 4m + 2 = 6l + 4\)（其中\(k\)、\(m\)、\(l\)为整数），且\(x > 12\)。 求\(x\)的最小值。 #### 情况1： 联立\(3k + 1 = 4m + 2\)，得\(3k - 4m = 1\)。 其整数解为\((k,m) = \{(3,2),(7,5),(11,8),...\}\)，对应\(x = \{10, 22, 34,...\}\)。 #### 情况2： 联立\(4m + 2 = 6l + 4\)，化简得\(2m - 3l = 1\)。 其整数解为\((l,m) = \{(2,1),(5,3),(8,5),...\}\)，对应\(x = \{6,14,22,...\}\)。 两组解的公共值且大于12的最小数是22，验证： \(22 = 3×7 + 1 = 4×5 + 2 = 6×3 + 4\)，满足所有条件。 因此，\(x\)的最小值为22。 答案：C