### 已知： - 方程：\(8x^2 = 1 + 2x\) ### 求： - 满足\(8x^2 = 1 + 2x\)的\(x\)的最大值 ### 解题步骤： 由\(8x^2 = 1 + 2x\)，整理得： \[8x^2 - 2x - 1 = 0\] 对式子因式分解： \[ \begin{align*} 8x^2 - 4x + 2x - 1 &= 0 \\ 4x(2x - 1) + 1(2x - 1) &= 0 \\ (4x + 1)(2x - 1) &= 0 \end{align*} \] 因此，解为：\(x = \frac{1}{2}\)或\(x = -\frac{1}{4}\) 所以，满足方程的\(x\)的最大值是\(\frac{1}{2}\)。 因此，正确答案是选项E。 答案：E