### 解析： 设所有学生的体重总和为\( S34 \)千克，老师的体重为\( t \)千克。 根据题意： 已知\(\frac{S34}{34} = 45\)，即\( S34 = 34×45 \)。 同时已知\(\frac{S34 + t}{35} = 45.4\)，即\( S34 + t = 35×45.4 \)。 将\( S34 = 34×45 \)代入上式： \[ \begin{align*} 34×45 + t &= (34+1)×45.4 \\ t &= 34×(45.4 - 45) + 45.4 \\ t &= 34×0.4 + 45.4 \\ t &= 13.6 + 45.4 \\ t &= 59 \end{align*} \] 因此，正确答案是E。