我们逐一分析每个选项： ### A. 新列表中数字的极差会改变 列表的极差是最大值与最小值的差。由于集合\(S\)中的数都是正数，加入新元素\(-1\)后，最小值会从某个正数变为\(-1\)，因此极差必然增大。 ### B. 新列表中数字的平均数（算术均值）不会改变 列表的平均数公式是\(\frac{\text{总和}}{\text{项数}}\)。加入\(-1\)会让总和减少1，新平均数变为\(\frac{\text{更小的总和}}{\text{更多的项数}}\)，这会小于原来的平均数。因此平均数不可能保持不变，必然会减小。 ### C. 新列表中数字的众数不会改变 众数是列表中出现次数最多的数。例如，列表\(\{2, 3, 4, 4\}\)的众数是4；列表也可以有多个众数（如\(\{2, 2, 3, 3, 5\}\)的众数是2和3）；若所有数出现次数相同，则列表没有众数（如\(\{1, 2, 3\}\)）。 如果\(S\)原本有众数（比如数字3出现次数最多），加入\(-1\)后，3的出现次数仍为最多，众数不会改变。因此该选项**可能成立**。 ### D. 新列表中数字的中位数会改变 这也有可能成立。例如，若\(S = \{1, 2, 3\}\)，原中位数是2；加入\(-1\)后新列表\(S' = \{-1, 1, 2, 3\}\)的中位数是1.5。但中位数也可能不变：比如\(S = \{1, 1, 1\}\)，原中位数是1；加入\(-1\)后新列表\(S' = \{-1, 1, 1, 1\}\)的中位数仍是1。 ### E. 新列表中数字的标准差会改变 标准差反映列表中数值与均值的离散程度。给正数列表加入\(-1\)会让数据更分散，因此新列表的标准差必然增大。 答案：B