题目

The average of 5 distinct positive integers if 33. What are the maximum and minimum possible values of the median of these 5 numbers if the average of the three largest numbers is 39?

选项

A.

38 and 28

B.

38 and 27

C.

38 and 26

D.

37 and 26

E.

36 and 26

解析

- \(T(5) = 165\)(5个数的总和) - \(T(\text{最大的3个}) = 117\)(最大3个数的总和) - \(T(\text{最小的2个}) = 48\)(最小2个数的总和) 要得到**最小的中位数**,需让中位数之前的数差值尽可能小,即最小的2个数取23、25(和为48),此时中位数为26。 要得到**最大的中位数**,需让中位数之后的数差值尽可能小: 最大3个数的平均数为\(117÷3 = 39\),但数需互不相同,因此取38、39、40(和为117),此时中位数为38。 答案:C
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