Seven positive integers have an arithmetic average of 34 and a median of 42

题目

Seven positive integers have an arithmetic average of 34 and a median of 42. If the greatest of these integers is 7 more than 2 times the least of the integers, what is the maximum possible value of the greatest integer?

选项

解析

设最小的整数为\(x\)，则最大的整数 = \(2x + 7\)。由于\(x\)是整数，\(2x\)是偶数，因此\(2x + 7\)是奇数。选项中只有两个奇数：49和91。题目要求最大可能值，所以先尝试较大的选项91，如果可行就是答案，否则答案就是49。代入\(2x + 7 = 91\)，解得\(x = 42\)。但如果最小值是42，平均数不可能是34，因此该选项被排除。剩下的唯一选项是49，这就是答案。因此答案是B

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