GMAT
题目
If Sn is the sum of first n terms of a certain sequence and Sn = n (n2 + 1) for all positive integers. What is the 4th term of the sequence?
解析
已知：\(S_n\)是某数列的前\(n\)项和。
举个例子：
\(S_4 = \text{项}_1 + \text{项}_2 + \text{项}_3 + \text{项}_4\)
\(S_3 = \text{项}_1 + \text{项}_2 + \text{项}_3\)
所以：
\[
\begin{align*}
S_4 - S_3 &= (\text{项}_1 + \text{项}_2 + \text{项}_3 + \text{项}_4) - (\text{项}_1 + \text{项}_2 + \text{项}_3) \\
&= \text{项}_4
\end{align*}
\]
现在知道\(\text{项}_4 = S_4 - S_3\)。
根据\(S_n\)的公式，我们可以计算：
\(S_4 = 4(4^2 + 1) = 4(16 + 1) = 68\)
\(S_3 = 3(3^2 + 1) = 3(9 + 1) = 30\)
因此：
\(\text{项}_4 = 68 - 30 = 38\)
答案：C
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