要化简 $\sqrt{2^{13} + 2^{13}}$，需分两步处理： 根号内的两项均为 $2^{13}$，利用乘法分配律逆运算（提取公因式）合并： \[ 2^{13} + 2^{13} = 2^{13} \times (1 + 1) = 2^{13} \times 2 \] 根据同底数幂乘法规则（$a^m \times a^n = a^{m+n}$），进一步化简： \[ 2^{13} \times 2 = 2^{13} \times 2^1 = 2^{13+1} = 2^{14} \] 根号内的结果为 $2^{14}$，根据根式化简规则（$\sqrt{a^n} = a^{\frac{n}{2}}$，其中 $a \ge 0$ 且 $n$ 为偶数）： \[ \sqrt{2^{14}} = 2^{\frac{14}{2}} = 2^7 \]