一眼就能看出来：如果\( x \)是任意偶数，那么\( x^2 \)是4的倍数，这会让\(\frac{x^2}{2}\)成为偶数，因此\(\frac{3x^2}{2} + 1 = 3×偶数 + 1 = 偶数 + 1 = 奇数\)。 答案：E 如果没注意到这一点，也可以用另一种方法：设\( x = 2k \)（\( k \)是整数），则： A. \(\frac{3x}{2} = \frac{3×2k}{2} = 3k\)——若\( k \)是奇数，\( 3k \)是奇数；若\( k \)是偶数，\( 3k \)是偶数。排除； B. \(\frac{3x}{2} + 1 = \frac{3×2k}{2} + 1 = 3k + 1\)——若\( k \)是奇数，\( 3k + 1 = 奇数 + 1 = 偶数\)；若\( k \)是偶数，\( 3k + 1 = 偶数 + 1 = 奇数\)。排除； C. \( 3x^2 \)——最直观的，因为\( x \)是偶数，所以\( 3x^2 \)是偶数，这个选项永远不是奇数。排除； D. \(\frac{3x^2}{2} = \frac{3×4k^2}{2} = 6k^2 = 偶数\)，这个选项永远不是奇数。排除； E. \(\frac{3x^2}{2} + 1 = \frac{3×4k^2}{2} + 1 = 6k^2 + 1 = 偶数 + 1 = 奇数\)，因此这个选项永远是奇数。 答案：E