\(T\)是所有可以写成以下形式的数的集合，该形式涉及不同的非零整数\(a\)、\(b\)、\(c\)和\(d\)：\(\frac{|a|}{a}+2\frac{|b|}{b}+3\frac{|c|}{c}+4\frac{|d|}{d}+5\frac{|abcd|}{abcd}\)。\(T\)的取值范围是什么？ - 对于\(\frac{|x|}{x}\)，当\(x>0\)时，\(\frac{|x|}{x}=1\)；当\(x < 0\)时，\(\frac{|x|}{x}=-1\) - 分别考虑\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)的正负情况对表达式\(\frac{|a|}{a}+2\frac{|b|}{b}+3\frac{|c|}{c}+4\frac{|d|}{d}+5\frac{|abcd|}{abcd}\)的影响： - 当\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)均为正数时，\(\frac{|a|}{a}+2\frac{|b|}{b}+3\frac{|c|}{c}+4\frac{|d|}{d}+5\frac{|abcd|}{abcd}=1 + 2\times1+3\times1 + 4\times1+5\times1=15\) - 当\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)均为负数时，\(\frac{|a|}{a}+2\frac{|b|}{b}+3\frac{|c|}{c}+4\frac{|d|}{d}+5\frac{|abcd|}{abcd}=-1+2\times(- 1)+3\times(-1)+4\times(-1)+5\times(1)=-5\) - 考虑其中三个为正，一个为负的情况（不妨设\(a<0,b>0,c>0,d>0\)）： \(\frac{|a|}{a}+2\frac{|b|}{b}+3\frac{|c|}{c}+4\frac{|d|}{d}+5\frac{|abcd|}{abcd}=-1 + 2\times1+3\times1+4\times1+5\times(-1)=3\) - 考虑其中两个为正，两个为负的情况（不妨设\(a<0,b<0,c>0,d>0\)）： \(\frac{|a|}{a}+2\frac{|b|}{b}+3\frac{|c|}{c}+4\frac{|d|}{d}+5\frac{|abcd|}{abcd}=-1+2\times(-1)+3\times1 + 4\times1+5\times1=9\) - 考虑其中一个为正，三个为负的情况（不妨设\(a>0,b<0,c<0,d<0\)）： \(\frac{|a|}{a}+2\frac{|b|}{b}+3\frac{|c|}{c}+4\frac{|d|}{d}+5\frac{|abcd|}{abcd}=1+2\times(-1)+3\times(-1)+4\times(-1)+5\times(-1)=-13\) - 所以\(T\)中的最大值为\(15\)，最小值为\(-13\)，其取值范围是\(15-(-13)=28\) 综上，答案是C选项。