### 情况1：当 \(a = b\) 时 1. **若 \(a = b = c\)** 此时只能组成1个三位数（因为所有数字相同），总和就是这个数本身。 2. **若 \(a = b\) 且 \(c\) 不同** 能组成的三位数个数为 \(\frac{3!}{2!} = 3\) 个，分别是 \(aac, aca, caa\)。 将这3个数相加： \[ (100a+10a+c)+(100a+10c+a)+(100c+10a+a) \] \[ = 222a + 111c = 1998 \] 两边同除以 111： \[ 2a + c = 18 \] --- ### 情况2：当 \(a ≠ b\) 时 此时所有数字互不相同，能组成的三位数个数为 \(3! = 6\) 个。 6个数的总和为： \[ 222(a+b+c) = 1998 \] 两边同除以 222： \[ a + b + c = 9 \] --- ### 综合已知信息 - 若 \(a = b\)，则 \(2a + c = 2b + c = 18\) - 若 \(a ≠ b\)（即所有数字不同），则 \(a + b + c = 9\) --- ### 条件(1)：\(c = 4\) 1. **假设 \(a = b\)** 代入 \(2a + c = 18\) 得 \(2a + 4 = 18\) → \(a = b = 7\)。 对应的三位数为 774、747、477，和为 \(774+747+477=1998\)，满足条件。 2. **假设 \(a ≠ b\)** 代入 \(a + b + c = 9\) 得 \(a + b + 4 = 9\) → \(a + b = 5\)。 例如取 \(a=2, b=3, c=4\)，对应的6个数为 234、243、324、342、423、432，和为 \(234+243+324+342+423+432=1998\)，也满足条件。 因此，\(a = b\) 和 \(a ≠ b\) 都可能成立，**条件(1)不充分**。 --- ### 条件(2)：\(a = 3\) 1. **假设 \(a = b\)** 代入 \(2a + c = 18\) 得 \(2×3 + c = 18\) → \(c = 12\)。 但题目要求 \(c < 10\)，矛盾，因此 \(a = b\) 不成立。 2. **假设 \(a ≠ b\)** 代入 \(a + b + c = 9\) 得 \(3 + b + c = 9\) → \(b + c = 6\)。 例如 \(b=2, c=4\) 或 \(b=4, c=2\) 等，均满足条件。 因此可确定 \(a ≠ b\)，**条件(2)充分**。 ### 结论 条件(1)不充分，条件(2)充分，**答案：选项 B** ✅