在一个有80名学生的班级中，40%的学生打篮球，50%的学生踢足球，30%的学生打乒乓球。如果有5名学生既踢足球又打乒乓球但不打篮球，那么既打篮球又踢足球但不打乒乓球的学生的最大可能人数是多少？ - 打篮球的学生人数为\(80\times40\% = 32\)人； - 踢足球的学生人数为\(80\times50\%=40\)人； - 打乒乓球的学生人数为\(80\times30\% = 24\)人。 - 设既打篮球又踢足球又打乒乓球的人数为\(x\)，既打篮球又踢足球但不打乒乓球的人数为\(y\)，既打乒乓球又踢足球但不打篮球的人数为\(5\)，只打篮球的人数为\(a\)，只踢足球的人数为\(b\)，只打乒乓球的人数为\(c\)。 - 根据已知条件可列出以下等式： - \(a + x + y=32\)（打篮球的人数） - \(b + x + 5 = 40\)（踢足球的人数） - \(c + x + 5=24\)（打乒乓球的人数） - \(a + b + c + x + y + 5=80\)（总人数） - 由\(b + x + 5 = 40\)可得\(b+x=35\)，即\(b = 35 - x\)； - 由\(c + x + 5=24\)可得\(c+x=19\)，即\(c = 19 - x\)； - 将\(b = 35 - x\)，\(c = 19 - x\)代入\(a + b + c + x + y + 5=80\)可得： \(a+(35 - x)+(19 - x)+x + y + 5 = 80\)，化简得\(a - x + y = 21\)，即\(y = 21 + x - a\)。 - 因为\(a\geqslant0\)，要使\(y\)最大，则\(a = 0\)且\(x\)取最大值。 - 由于\(c+x = 19\)且\(c\geqslant0\)，所以\(x\leqslant19\)。 - 当\(x = 19\)且\(a = 0\)时，\(y\)取到最大值\(y = 21+19 - 0=32\)。 综上，答案是E选项。