- **题干**：\(x^2 - y^2\)的个位数是多少？ - **条件（1）**：\(x - y\)是\(3\)的正倍数。 - **条件（2）**：\(x + y\)是\(10\)的正倍数。 - 首先对\(x^{2}-y^{2}\)进行因式分解可得\((x + y)(x - y)\)。 - **单独看条件（1）**： - 已知\(x - y\)是\(3\)的正倍数，设\(x-y = 3k\)（\(k\)为正整数），但仅由此我们无法确定\((x + y)(x - y)\)的个位数，因为不知道\(x + y\)的情况，所以条件（1）单独不充分。 - **单独看条件（2）**： - 已知\(x + y\)是\(10\)的正倍数，设\(x + y=10m\)（\(m\)为正整数），\(x\)和\(y\)在题目和条件中没有限制是整数，所以 可以是分数，使得它们的和是 10 的正倍数。仅由此我们不知道\(x - y\)的情况，所以条件（2）单独不充分。 - **综合两个条件**： - 因为\(x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)\)，条件（1）中\(x - y = 3k\)，条件（2）中\(x + y = 10m\)，那么\(x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)=3k\times10m = 30km\)，其个位数一定是\(0\)。所以两个条件联合起来充分。 综上，答案是\(C\)。