在一个有80名学生的班级中，每个学生至少学习一门语言——英语、法语和德语。发现有65人学习英语，60人学习法语，55人学习德语。求学习这三门语言的学生的最大数量。 - 我们设学习英语、法语和德语的学生集合分别为\(E\)、\(F\)、\(G\)。已知\(\vert E\vert = 65\)，\(\vert F\vert=60\)，\(\vert G\vert = 55\)，班级总人数\(\vert E\cup F\cup G\vert=80\) 根据容斥原理\(\vert E\cup F\cup G\vert=\vert E\vert+\vert F\vert+\vert G\vert-\vert E\cap F\vert-\vert E\cap G\vert-\vert F\cap G\vert+\vert E\cap F\cap G\vert\) - 我们要使\(\vert E\cap F\cap G\vert\)最大，则需要\(\vert E\cap F\vert+\vert E\cap G\vert+\vert F\cap G\vert\)最小。 由于每个学生至少学习一门语言，那么\(\vert E\cap F\vert+\vert E\cap G\vert+\vert F\cap G\vert\)最小的情况就是当所有学生都至少学习两门语言时，此时\(\vert E\cap F\vert+\vert E\cap G\vert+\vert F\cap G\vert\)的值为： \(\frac{(65 + 60+55)-80}{2}=\frac{180 - 80}{2}=\frac{100}{2}=50\) 将其代入容斥原理公式可得\(\vert E\cap F\cap G\vert\)的最大值为\(50\) 所以，答案是C选项。