上个月在X镇有15套房子被售出。这些房子的平均（算术平均）销售价格是150,000美元，中位数销售价格是130,000美元。以下哪项陈述一定是正确的？ I. 至少有一套房子的售价超过165,000美元。 II. 至少有一套房子的售价超过130,000美元且低于150,000美元。 III. 至少有一套房子的售价低于130,000美元。 - **分析中位数和平均数的关系** - 已知一共有\(15\)套房子，中位数是按顺序排列后的第\(8\)套房子的价格，为\(130,000\)美元。 - 设前\(7\)套房子价格都为\(130,000\)美元，后\(7\)套房子价格都为\(x\)美元。根据平均数公式可得\(\frac{7\times130000 + 7x+130000}{15}=150000\)（其中中间那套房子价格为\(130000\)），解得\(x\approx172727\)美元。 - 也就是说，为了达到平均价格\(150000\)美元，在极端情况下（前面\(7\)套和中间一套都取中位数价格\(130000\)美元），后面至少有一套房子价格要超过\(165000\)美元，所以陈述I一定正确。 - **对陈述II和III的分析** - 可以构造反例来证明陈述II和III不一定正确。 - 比如这\(15\)套房子价格分别为\(7\)套\(130000\)美元，\(1\)套\(130000\)美元（中位数），\(7\)套\(172727\)美元左右，这样就不存在售价在\(130000\)美元到\(150000\)美元之间的房子，所以陈述II不一定正确；也不存在售价低于\(130000\)美元的房子，所以陈述III不一定正确。 综上所述，正确答案是A。