在某公司的40名研究人员中，60%从事项目P的工作，30%从事项目Q的工作。该公司有多少研究人员从事项目P但不从事项目Q的工作？ #### 已知条件分析 - 公司总共有40名研究人员 - 从事项目P的研究人员占比60%，即 \(40\times0.6 = 24\)人 - 从事项目Q的研究人员占比30%，即 \(40\times0.3=12\)人 #### 对条件（1）的分析 - 已知有4名研究人员从事项目Q但不从事项目P。我们可以通过画维恩图来辅助分析。 - 从事项目Q的有12人，其中只做Q不做P的有4人，那么既做P又做Q的人数为\(12 - 4=8\)人。 - 从事项目P的有24人，所以只做P不做Q的人数为\(24 - 8 = 16\)人。 - 所以条件（1）单独足以回答问题。 #### 对条件（2）的分析 - 已知有12名研究人员既不从事项目P也不从事项目Q。 - 那么从事项目P或者项目Q的人数为\(40-12 = 28\)人。 - 我们设既做P又做Q的人数为\(x\)人，根据集合公式可得：只做P的人数\(+\)只做Q的人数\(+\)既做P又做Q的人数\(=28\)。 - 做P的有24人，做Q的有12人，可列方程\((24 - x)+(12 - x)+x=28\)，解得\(x = 8\)。 - 所以只做P不做Q的人数为\(24 - 8=16\)人。 - 所以条件（2）单独也足以回答问题。 综上，每个陈述单独都足够，答案为D。