如果\(0 < n < m < 1\)，\(m^{2}-n^{2}\)一定小于以下哪个表达式？ 已知\(m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)\)，因为\(0 < n < m < 1\)，所以\(m + n\)和\(m - n\)都是正数且\(m + n<2\)，\(m - n<1\)。 - **选项A**： \((m + n)(m - n)-(m - n)=(m - n)(m + n - 1)\)，因为\(m + n<2\)，那么\(m + n - 1<1\)，又因为\(m - n>0\)，所以\((m - n)(m + n - 1)\)有可能大于\(0\)，即\(m^{2}-n^{2}\)不一定小于\(m - n\)。 - **选项B**： \((m + n)(m - n)-\frac{m + n}{2}=\frac{(m + n)}{2}(2m - 2n - 1)\)，当\(m=\frac{3}{4},n=\frac{1}{4}\)时，\(\frac{(m + n)}{2}(2m - 2n - 1)>0\)，所以\(m^{2}-n^{2}\)不一定小于\(\frac{m + n}{2}\)。 - **选项C**： \((m + n)(m - n)-mn=m^{2}-mn - n^{2}=m(m - n)-n^{2}\)，当\(m=\frac{3}{4},n=\frac{1}{4}\)时，\(m(m - n)-n^{2}>0\)，所以\(m^{2}-n^{2}\)不一定小于\(mn\)。 - **选项D**： 因为\(m + n<2\)，所以\((m + n)^{2}>2(m + n)\)，又因为\(m - n<1\)，所以\((m + n)(m - n)<(m + n)^{2}\)，即\(m^{2}-n^{2}\)一定小于\((m + n)^{2}\)。 - **选项E**： \((m + n)(m - n)-(m - n)^{2}=2n(m - n)\)，因为\(m>n\)且\(m,n\)都大于\(0\)，所以\(2n(m - n)>0\)，即\(m^{2}-n^{2}\)不一定小于\((m - n)^{2}\)。 综上，答案是D。