题目
If x is a real number and (x+5)(x-3) is a negative real number, then the value of which of the following expressions must also be a negative number?
I. 3-x
II. 3x - 7
III. (x+7)(x-3)
解析
已知:$(x+5)(x-3) < 0$
因此,$-5 < x < 3$
**I. $3-x$**
当 $x$ 为负数时,$3-x$ 显然为正数。故排除该选项。
**II. $3x - 7$**
若要 $3x - 7 < 0$,则必须满足 $x < 7/3$。但 $x$ 的取值范围在 $7/3$ 和 $3$ 之间,因此 $3x-7$ 并非始终为负数。GMAT 考试中明确指出 $x$ 为实数,这意味着你不能仅将 $x$ 视为整数。
**III. $(x+7)(x-3)$**
若要 $(x+7)(x-3) < 0$,利用穿针引线法(数轴标根法)分析可知,$x$ 必须满足 $-7 < x < 3$。
既然已知 $x$ 处于 $-5$ 和 $3$ 之间,那么该范围自然完全包含在 $-7$ 和 $3$ 之间。
因此,$(x+7)(x-3)$ 始终为负数。
**答案 (C)**