为了增加今年的业务，一家旅行社以某种方式调整了所有旅游套餐的价格，使得**今年的价格与去年的价格之间存在线性关系**。去年价格为\( \boldsymbol{5,500} \)美元的旅游套餐，今年的价格是多少？ 条件（1）：去年价格为\( 2,000 \)美元的旅游套餐，今年价格为\( 1,700 \)美元。 条件（2）：去年价格为\( 3,000 \)美元的旅游套餐，今年价格为\( 2,300 \)美元。 线性关系的数学本质是**一次函数**：设去年价格为\( x \)（自变量），今年价格为\( y \)（因变量），则关系为 \( \boldsymbol{y = kx + b} \)（\( k \)为斜率，\( b \)为截距，均为常数）。需确定\( k \)和\( b \)，才能计算\( x = 5500 \)时的\( y \)。 #### 分析条件（1） 条件（1）给出“去年\( x = 2000 \)，今年\( y = 1700 \)”，代入一次函数得： \( 1700 = 2000k + b \)。 这是一个**二元一次方程**（含两个未知数\( k \)、\( b \)），无法唯一确定\( k \)和\( b \)（例如，\( b \)取不同值时，\( k \)也会变化）。因此，仅条件（1）无法求出\( x = 5500 \)时的\( y \)，不充分。 #### 分析条件（2） 条件（2）给出“去年\( x = 3000 \)，今年\( y = 2300 \)”，代入一次函数得： \( 2300 = 3000k + b \)。 同理，这是一个二元一次方程，仅一个条件无法确定\( k \)和\( b \)，因此仅条件（2）也不充分。 #### 结合两个条件 结合两个条件，得到**二元一次方程组**： \[ \begin{cases} 1700 = 2000k + b \\ 2300 = 3000k + b \end{cases} \] 用**消元法**求解： 用第二个方程减第一个方程，消去\( b \)： \[ 2300 - 1700 = (3000k + b) - (2000k + b) \] 化简得： \( 600 = 1000k \implies k = \frac{600}{1000} = 0.6 \)。 将\( k = 0.6 \)代入第一个方程\( 1700 = 2000 \times 0.6 + b \)，解得： \( 1700 = 1200 + b \implies b = 500 \)。 因此，线性关系为\( \boldsymbol{y = 0.6x + 500} \)。 将去年价格\( x = 5500 \)代入\( y = 0.6x + 500 \)，得： \( y = 0.6 \times 5500 + 500 = 3300 + 500 = 3800 \)。 条件（1）和（2）单独均不充分，但结合后可唯一确定线性关系并求出今年价格，因此答案为\(\boldsymbol{C}\)。