题目
Lowering which of the following numbers by one will result in the least decrease of n?
解析
\((17×19×23×29)^{31}=n\),将以下哪个数减\(1\)会导致\(n\)的减少量最小?
如果原数值“过大”,我们可以用更小的数字来观察类似的变化规律。假设 \(n = (3 \times 4)^2 = 12^2 = 144\)。
若将3替换为2,则式子变为 \((2 \times 4)^2 = 8^2 = 64\),此时\(n\)的数值减少了80。
若将4替换为3,则式子变为 \((3 \times 3)^2 = 9^2 = 81\),此时\(n\)的数值减少了63。
若将指数2替换为1,则式子变为 \((4 \times 3)^1 = 12^1 = 12\),此时\(n\)的数值减少了132。
由此可以得出结论:将指数减1,会导致\(n\)的数值降幅最大;而将底数中的最大因数减1,会让\(n\)的数值降幅最小。因此,在题目给出的\(n\)的表达式中,将最大因数29减1,会使\(n\)的数值降幅最小。
答案:D