当正整数\(n\)除以\(7\)时，余数是\(2\)。\(n\)的值是多少？ - **条件(1)**：\(n\)小于\(20\)。 - **条件(2)**：当\(n\)除以\(8\)时，余数是\(0\)。 - **根据已知条件分析** 已知\(n\)除以\(7\)余数为\(2\)，根据余数的定义，我们可以表示\(n = 7k+2\)，其中\(k\)是一个非负整数。 - **分析条件(1)** 如果\(n<20\)，那么\(n\)可能的值有\(2\)（当\(k = 0\)时）、\(9\)（当\(k=1\)时）、\(16\)（当\(k = 2\)时）等，不唯一确定，所以条件(1)单独不充分。 - **分析条件(2)** 如果\(n\)除以\(8\)余数为\(0\)，即\(n = 8m\)，其中\(m\)是一个正整数。仅根据此条件，有无数个\(n\)的值满足，所以条件(2)单独不充分。 - **综合分析条件(1)和(2)** 由\(n=7k + 2\)且\(n=8m\)，同时\(n<20\)。 当\(k = 2\)时，\(n=7\times2+2=16\)，且\(16\div8=2\)余数为\(0\)，满足两个条件。所以综合两个条件可以确定\(n = 16\)，两个条件一起充分。 综上，答案是C。