- **题目**：从2000年到2003年，某公司的员工数量**增加了因子\(\boldsymbol{\frac{1}{4}}\)**（即员工数变为原来的\(1 + \frac{1}{4}\)倍）；从2003年到2006年，员工数量**减少了因子\(\boldsymbol{\frac{1}{3}}\)**（即员工数变为原来的\(1 - \frac{1}{3}\)倍）。若2006年公司有100名员工，那么2000年公司有多少名员工？ - “增加因子\(\frac{1}{4}\)”：员工数变为**原数的\(1 + \frac{1}{4}\)倍**（因为“增加\(\frac{1}{4}\)”意味着在原数基础上多了\(\frac{1}{4}\)，即原数\(\times (1 + \frac{1}{4})\)）。 - “减少因子\(\frac{1}{3}\)”：员工数变为**原数的\(1 - \frac{1}{3}\)倍**（因为“减少\(\frac{1}{3}\)”意味着剩余原数的\(\frac{2}{3}\)，即原数\(\times (1 - \frac{1}{3})\)）。 设2000年员工数为\(x\)，根据数量变化分两步推导： 1. **2000→2003年**：员工数增加因子\(\frac{1}{4}\)，因此2003年员工数为： \[ x \times \left(1 + \frac{1}{4}\right) = x \times \frac{5}{4} \] 2. **2003→2006年**：员工数减少因子\(\frac{1}{3}\)，因此2006年员工数为： \[ \left(x \times \frac{5}{4}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \left(x \times \frac{5}{4}\right) \times \frac{2}{3} \] 已知2006年员工数为100，因此： \[ x \times \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = 100 \] 先化简左边的分数乘法： \[ \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] 方程变为： \[ x \times \frac{5}{6} = 100 \] 两边同时乘以\(\frac{6}{5}\)求解\(x\)： \[ x = 100 \times \frac{6}{5} = 120 \] 最终答案：\(\boldsymbol{B}\)（120）。