如果\(m\)和\(n\)是正整数，\(\frac{3}{m}+\frac{n}{4}\)的值是多少？ - **分析陈述（1）** 已知\(mn = 12\)，因为\(m\)和\(n\)是正整数，所以\((m,n)\)可能的取值为\((1,12)\)、\((2,6)\)、\((3,4)\)、\((4,3)\)、\((6,2)\)、\((12,1)\)。 将这些取值代入\(\frac{3}{m}+\frac{n}{4}\)可得不同结果： - 当\(m = 1,n=12\)时，\(\frac{3}{1}+\frac{12}{4}=3 + 3=6\) - 当\(m = 2,n = 6\)时，\(\frac{3}{2}+\frac{6}{4}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3\) 所以仅根据陈述（1）不能确定\(\frac{3}{m}+\frac{n}{4}\)的唯一值，陈述（1）不充分。 - **分析陈述（2）** \(\frac{3}{m}\)是最简形式且\(\frac{n}{4}\)是最简形式，这一条件单独无法确定\(m\)和\(n\)的具体值，也就无法确定\(\frac{3}{m}+\frac{n}{4}\)的值，陈述（2）不充分。 - **综合分析** 结合陈述（1）和陈述（2），由\(mn=12\)且\(\frac{3}{m}\)是最简形式以及\(\frac{n}{4}\)是最简形式，可得\(m = 4\)且\(n = 3\)，此时\(\frac{3}{m}+\frac{n}{4}=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\)。所以两个陈述一起可以确定\(\frac{3}{m}+\frac{n}{4}\)的值，是充分的。 综上，答案为\(C\)。