如果\(S\)是前\(n\)个正整数的和，那么\(n\)的值是多少？### 1. 已知\(S < 20\)，\(n\)可能是5，因为\(\sum_{i = 1}^{5}i=\frac{5×(5 + 1)}{2}=15 < 20\) 。不过，\(n\)也可能是4，因为\(\sum_{i = 1}^{4}i=\frac{4×(4 + 1)}{2}=10 < 20\) ；**不充分**。 ### 2. 已知\(S^2 > 220\)，\(n\)可能是5，因为\(\sum_{i = 1}^{5}i = 15\)，且\(15^2 = 225 > 220\) 。不过，\(n\)也可能是6，因为\(\sum_{i = 1}^{6}i=\frac{6×(6 + 1)}{2}=21\)，且\(21^2 = 441 > 220\) ；**不充分**。 结合（1）和（2），从下表可明显看出\(n = 5\) 。 \(n\) ------ \(S\) ------ \(S^2\) ------ 允许/不允许 \(\leq 4\) ------ \(\leq 10\) ------ \(\leq 100\) ------ 不被（2）允许 5 ------ 15 ------ 225 ------ 被（1）和（2）允许 \(\geq 6\) ------ \(\geq 21\) ------ \(\geq 441\) ------ 不被（1）允许 正确答案是\(C\)；即两个条件结合起来充分。