题目
If , where and x = 5 – T, which of the following expresses y in terms of N and T ?
解析
如果\(N = \frac{K}{T+\frac{x}{y}}\),其中\(T=\frac{K}{5}\)且\(x = 5 - T\),以下哪一个选项用\(N\)和\(T\)来表示\(y\)?
1. 已知\(T=\frac{K}{5}\),则\(K = 5T\)。
2. 因为\(x=5 - T\),将\(K = 5T\)和\(x = 5 - T\)代入\(N=\frac{K}{T+\frac{x}{y}}\)中,得到:
\(N=\frac{5T}{T+\frac{5 - T}{y}}\)
3. 先对分母进行化简,设\(z=T+\frac{5 - T}{y}\),则\(z=\frac{T\times y+5 - T}{y}\)。
4. 所以\(N=\frac{5T}{\frac{T\times y + 5 - T}{y}}\),进一步得到\(N=\frac{5Ty}{Ty+5 - T}\)。
5. 通过交叉相乘可得:
\(N(Ty + 5 - T)=5Ty\)
\(NTy+5N - NT = 5Ty\)
\(5N - NT=5Ty - NTy\)
\(5N - NT=(5T - NT)y\)
6. 最后求解\(y\)可得:
\(y=\frac{5N - NT}{5T - NT}=\frac{N(5 - T)}{T(5 - N)}\)
综上,答案是A选项。