要找 \(2^{1001}\) 的十位数字，等价于求 \(2^{1001} \mod 100\)： \(2^{10} = 1024 \equiv 24 \pmod{100}\) \(24^2 = 576 \equiv 76 \pmod{100}\) \(76\) 的任意次幂末两位仍为 \(76\)，因此 \(24^{100} = (24^2)^{50} \equiv 76^{50} \equiv 76 \pmod{100}\) 所以 \(2^{1001} = (2^{10})^{100} \times 2 \equiv 76 \times 2 = 152 \equiv 52 \pmod{100}\) 末两位为 \(52\)，十位数字是 **5** ✅